EL BICONDICIONAL  "↔"  (SI Y SOLO SI)
se denomina bicondicional a la proposición formada por dos proposiciones simple conectadas por la expresión  "si y solo si ".
esta formado  por las p→q y q →p la cuales deben tener el mismo valor de verdad para formar una equivalencia entre p y q.

(asumiendo que las dos proposiciones simples son verdaderas ) 

si y solo si es un día soleado entonces hace calor 

1)si y solo si es un día soleado entonces  hace calor =  p↔q
a) ambas proposiciones se cumplen por lo tanto la proposición compuesta  es verdadera 

2))si es un día soleado pero  no hace calor =   p↔q
a)en este caso solo una de las proposiciones simples se cumplen lo que de acuerdo con la expresión  "si y solo si es un día soleado entonces hace calor  NO debería darse por lo tanto tal  proposición compuesta  (p↔q)              

3))no es un día soleado pero  hace calor = p↔q
a) en este caso solo una de las proposiciones simples se cumplen lo que de acuerdo con la expresión  "si y solo si es un día soleado entonces hace calor  NO debería darse por lo tanto tal  proposición compuesta  (p↔q)     
4))no es un día soleado entonces no hace calor  =p↔q
a) en este caso ninguna de  las dos proposiciones simples se cumplen por lo que no se contradice con la expresión  "si y solo si es un día soleado entonces hace calor" por lo tanto la proposición compuesta es verdadera 

p	q	p↔q
V	V	v
V	F	f
F	V	f
f	f	v